Amostragem probabilística

A amostragem probabilística é o conjunto de procedimentos em que cada elemento da população possui uma probabilidade de seleção conhecida e maior que zero. Essa propriedade aparentemente simples é o que separa uma pesquisa capaz de produzir inferência válida de um levantamento que descreve apenas as pessoas que responderam. Sem probabilidades de inclusão conhecidas, não existe base teórica para calcular erro padrão, intervalo de confiança ou margem de erro os números até podem ser publicados, mas não representam a população-alvo.

Este artigo apresenta os fundamentos da amostragem probabilística, os principais desenhos disponíveis, o cálculo de pesos e variância, o dimensionamento amostral e os erros mais comuns na prática de pesquisas sociais, de saúde pública e de avaliação de programas.

Fundamentos: população, marco amostral e probabilidade de inclusão

Todo desenho amostral começa com três definições explícitas. A população-alvo é o conjunto sobre o qual se deseja concluir (por exemplo, pessoas de 18 anos ou mais residentes em domicílios particulares permanentes de um município). O marco amostral (ou cadastro) é a lista ou estrutura operacional a partir da qual a seleção é efetivamente realizada setores censitários, registros administrativos, cadastros de beneficiários, listas telefônicas. A probabilidade de inclusão (π_i) é a chance de cada unidade entrar na amostra.

A diferença entre população-alvo e marco amostral é a origem do erro de cobertura. Um cadastro desatualizado de beneficiários subcobre quem entrou no programa recentemente; um marco de telefonia fixa exclui sistematicamente domicílios de menor renda. Nenhum tamanho de amostra corrige um marco enviesado: aumentar a amostra apenas reduz a variância em torno de um valor errado.

Desenhos amostrais probabilísticos

Amostragem aleatória simples (AAS)

Cada unidade tem a mesma probabilidade de seleção, com ou sem reposição. É o desenho de referência teórico e o mais eficiente estatisticamente quando existe um marco completo e o custo de acessar qualquer unidade é homogêneo. Na prática, essa condição é rara em pesquisas de campo territoriais, mas é comum em auditorias sobre bases de dados administrativas.

Amostragem sistemática

Seleciona-se um ponto de partida aleatório e, a seguir, cada k-ésima unidade da lista, com k = N/n. É operacionalmente simples e, quando a lista está ordenada por uma variável correlacionada ao desfecho (por exemplo, renda ou porte do estabelecimento), funciona como uma estratificação implícita, ganhando precisão. O risco é a periodicidade: se o intervalo k coincidir com um ciclo presente na lista, o viés pode ser severo.

Amostragem estratificada

A população é dividida em estratos internamente homogêneos e mutuamente exclusivos (região, sexo, faixa etária, porte do município, nível de vulnerabilidade) e sorteia-se uma amostra independente em cada um. A estratificação garante representação de subgrupos pequenos e, quase sempre, reduz a variância em relação à AAS de mesmo tamanho.

A alocação pode ser proporcional (n_h ∝ N_h), uniforme (mesmo n em cada estrato, útil quando se deseja comparar estratos) ou ótima de Neyman, em que n_h ∝ N_h·S_h, concentrando esforço onde há maior variabilidade. Quando o custo por entrevista difere entre estratos, a alocação ótima incorpora o custo: n_h ∝ N_h·S_h/√c_h.

Amostragem por conglomerados e múltiplos estágios

Em vez de sortear indivíduos, sorteiam-se grupos naturais setores censitários, escolas, unidades de saúde, quarteirões e dentro deles se seleciona parte ou a totalidade dos elementos. É o desenho dominante em pesquisas domiciliares porque reduz drasticamente o custo de deslocamento. O preço é estatístico: unidades do mesmo conglomerado tendem a ser parecidas entre si, o que reduz a informação efetiva da amostra.

Desenhos em múltiplos estágios combinam etapas: sorteio de municípios (unidades primárias), depois setores, depois domicílios, depois um morador por domicílio. A seleção de unidades primárias costuma usar PPT (probabilidade proporcional ao tamanho), o que, combinado a um número fixo de entrevistas por conglomerado, produz um desenho autoponderado cada unidade final com a mesma probabilidade de inclusão.

Desenhos para populações de difícil enumeração

Quando não existe marco amostral populações em situação de rua, migrantes indocumentados, trabalhadores informais em atividades estigmatizadas recorre-se a alternativas com base probabilística: Respondent-Driven Sampling (RDS), que corrige o viés das cadeias de indicação por pesos derivados do tamanho da rede pessoal do respondente; Time-Location Sampling, que sorteia pares local-horário em um marco de pontos de encontro; e amostragem adaptativa por conglomerados, que expande a busca ao redor de unidades onde o atributo raro foi encontrado.

Pesos amostrais: o elo entre amostra e população

O peso básico é o inverso da probabilidade de inclusão (w_i = 1/π_i) e indica quantas unidades da população cada respondente representa. O estimador de Horvitz-Thompson do total é a soma dos valores observados multiplicados por seus pesos. Sobre o peso básico aplicam-se dois ajustes:

• Ajuste por não resposta: redistribui, dentro de classes homogêneas de resposta, o peso dos elegíveis não entrevistados.
• Calibração ou pós-estratificação: força as margens da amostra a coincidir com totais populacionais conhecidos (sexo, idade, escolaridade, região), reduzindo variância e viés de cobertura.

Pesos muito dispersos aumentam a variância; por isso é prática comum aparar (trimming) valores extremos, documentando o critério adotado. Ignorar os pesos na análise é um erro frequente: médias não ponderadas de amostras complexas são estimativas enviesadas da população.

Efeito de desenho e tamanho da amostra

O efeito de desenho (deff) é a razão entre a variância obtida no desenho utilizado e a variância de uma AAS de mesmo tamanho. Para conglomerados de tamanho m e correlação intraclasse ρ, vale a aproximação deff ≈ 1 + (m − 1)·ρ. Com ρ = 0,05 e 20 entrevistas por setor, o deff é cerca de 1,95 — ou seja, é preciso praticamente dobrar a amostra para atingir a precisão de uma AAS. O tamanho efetivo da amostra é n_eff = n/deff.

Para uma proporção, o tamanho inicial é n₀ = z²·p(1 − p)/e², corrigido pela população finita quando a amostra é grande em relação a N, multiplicado pelo deff e dividido pela taxa de resposta esperada. Estimar p em 0,5 é a escolha conservadora quando não há informação prévia. Quando o objetivo é comparar grupos ou detectar mudança entre duas ondas, o dimensionamento deve partir do poder estatístico desejado para a diferença mínima relevante, não da margem de erro global.

Estimação de variância em desenhos complexos

Fórmulas de AAS subestimam o erro padrão em desenhos complexos. As abordagens corretas são a linearização de Taylor e os métodos de replicação (jackknife, BRR, bootstrap para amostras complexas), sempre declarando estratos, conglomerados (UPAs) e pesos ao software. Em R, isso é feito com o pacote survey (svydesign, svymean, svyglm) ou srvyr; em Stata, com o prefixo svy após svyset; em Python, com samplics.

Erros comuns na prática

• Tratar amostra por conveniência ou painel online autosselecionado como se fosse probabilística.
• Fixar cotas de campo e chamar o resultado de margem de erro cotas não geram probabilidades de inclusão conhecidas.
• Substituir domicílios recusados pelo vizinho, o que concentra a amostra em quem está mais disponível em casa.
• Analisar dados ponderados sem declarar estratos e conglomerados, produzindo intervalos de confiança artificialmente estreitos.
• Reportar resultados de subgrupos com tamanho efetivo insuficiente.
• Não documentar taxas de resposta segundo definições padronizadas, o que impede avaliar o risco de viés de não resposta.

Boas práticas de documentação

Um relatório metodológico completo descreve população-alvo, marco amostral e sua data de referência, desenho e estágios de seleção, alocação por estrato, tamanho planejado e realizado, taxas de resposta, construção e ajustes dos pesos, método de estimação de variância e limitações conhecidas. Essa documentação é o que permite replicação, auditoria e reuso dos microdados e é também o que distingue uma pesquisa profissional de um levantamento sem rastreabilidade.

Referências

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